Filtro de média e baixa passagem em movimento

Como outros já mencionaram, você deve considerar um filtro IIR (resposta de impulso infinito) em vez do filtro FIR (resposta de impulso finito) que você está usando agora. Há mais, mas à primeira vista os filtros FIR são implementados como convoluções explícitas e filtros IIR com equações. O filtro IIR especial que eu uso muito em microcontroladores é um filtro de passa-baixa de pólo único. Este é o equivalente digital de um simples filtro analógico R-C. Para a maioria das aplicações, elas terão melhores características do que o filtro de caixa que você está usando. A maioria dos usos de um filtro de caixa que eu encontrei são o resultado de alguém não prestar atenção na classe de processamento de sinal digital, e não como resultado de precisar de suas características particulares. Se você só quer atenuar as altas freqüências que você sabe que são ruído, um único pólo filtro passa-baixo é melhor. A melhor maneira de implementar um digitalmente em um microcontrolador é geralmente: FILT lt - FILT FF (NEW - FILT) FILT é um pedaço de estado persistente. Esta é a única variável persistente que você precisa para calcular este filtro. NEW é o novo valor que o filtro está sendo atualizado com esta iteração. FF é a fracção do filtro. Que ajusta o peso do filtro. Olhe para este algoritmo e veja que para FF 0 o filtro é infinitamente pesado desde que a saída nunca muda. Para FF 1, seu realmente nenhum filtro em tudo desde que a saída apenas segue a entrada. Os valores úteis estão no meio. Em sistemas pequenos você escolhe FF para ser 1/2 N de modo que a multiplicação por FF possa ser realizada como um deslocamento para a direita por N bits. Por exemplo, FF pode ser 1/16 e multiplicar por FF, portanto, um deslocamento para a direita de 4 bits. Caso contrário, este filtro precisa apenas de uma subtração e uma adição, embora os números geralmente precisam ser mais largos do que o valor de entrada (mais na precisão numérica em uma seção separada abaixo). Eu costumo tomar leituras A / D significativamente mais rápido do que eles são necessários e aplicar dois desses filtros em cascata. Este é o equivalente digital de dois filtros R-C em série, e atenua por 12 dB / oitava acima da freqüência de rolloff. No entanto, para as leituras A / D é geralmente mais relevante olhar para o filtro no domínio do tempo, considerando sua resposta passo. Isso indica a rapidez com que seu sistema verá uma alteração quando a coisa que você está medindo muda. Para facilitar a concepção destes filtros (que significa apenas escolher FF e decidir quantos deles para cascatear), eu uso o meu programa FILTBITS. Você especifica o número de bits de deslocamento para cada FF na série de filtros em cascata e calcula a resposta da etapa e outros valores. Na verdade eu costumo correr isso através do meu script wrapper PLOTFILT. Isso executa FILTBITS, que faz um arquivo CSV, e depois traça o arquivo CSV. Por exemplo, aqui está o resultado de PLOTFILT 4 4: Os dois parâmetros para PLOTFILT significa que haverá dois filtros em cascata do tipo descrito acima. Os valores de 4 indicam o número de bits de mudança para realizar a multiplicação por FF. Os dois valores FF são, portanto, 1/16 neste caso. O traço vermelho é a resposta da etapa da unidade, e é a coisa principal a olhar. Por exemplo, isto diz-lhe que se a entrada muda instantaneamente, a saída do filtro combinado estabelecerá a 90 do novo valor em 60 iterações. Se você se preocupa com 95 settling tempo, então você tem que esperar cerca de 73 iterações, e por 50 tempo de resolução apenas 26 iterações. O traço verde mostra a saída de um único pico de amplitude total. Isto dá-lhe alguma idéia da supressão aleatória do ruído. Parece que nenhuma amostra irá causar mais do que uma alteração de 2,5 na saída. O traço azul é dar uma sensação subjetiva do que este filtro faz com o ruído branco. Este não é um teste rigoroso, uma vez que não há garantia o que exatamente o conteúdo foi dos números aleatórios escolhidos como a entrada de ruído branco para esta execução de PLOTFILT. Seu somente para dar-lhe uma sensação áspera de quanto será squashed e de como liso é. PLOTFILT, talvez FILTBITS, e muitas outras coisas úteis, especialmente para o desenvolvimento de firmware PIC está disponível no software PIC Development Tools release na minha página de downloads de Software. Adicionado sobre precisão numérica eu vejo dos comentários e agora uma nova resposta que há interesse em discutir o número de bits necessários para implementar este filtro. Observe que a multiplicação por FF criará Log 2 (FF) novos bits abaixo do ponto binário. Em sistemas pequenos, FF é geralmente escolhido para ser 1/2 N para que este multiplicar é realmente realizado por um deslocamento à direita de N bits. FILT é geralmente um inteiro de ponto fixo. Observe que isso não altera nenhuma das matemáticas do ponto de vista dos processadores. Por exemplo, se você estiver filtrando leituras A / D de 10 bits e N 4 (FF 1/16), então você precisará de 4 bits de fração abaixo das leituras A / D inteiras de 10 bits. Um processadores mais, youd estar fazendo operações de 16 bits inteiro devido às leituras de 10 bit A / D. Neste caso, você ainda pode fazer exatamente as mesmas operações de 16 bits inteiros, mas comece com as leituras A / D esquerda deslocada por 4 bits. O processador não sabe a diferença e não precisa. Fazer a matemática em inteiros inteiros de 16 bits funciona se você os considera 12,4 pontos fixos ou inteiros verdadeiros de 16 bits (16,0 ponto fixo). Em geral, você precisa adicionar N bits cada pólo de filtro se você não quiser adicionar ruído devido à representação numérica. No exemplo acima, o segundo filtro de dois teria 1044 18 bits para não perder informações. Na prática em uma máquina de 8 bits que significa youd usar valores de 24 bits. Tecnicamente apenas o segundo pólo de dois precisaria do valor mais amplo, mas para a simplicidade do firmware eu costumo usar a mesma representação, e, portanto, o mesmo código, para todos os pólos de um filtro. Normalmente eu escrevo uma sub-rotina ou macro para executar uma operação de pólo de filtro, em seguida, aplicar isso a cada pólo. Se uma subrotina ou macro depende se os ciclos ou a memória do programa são mais importantes nesse projeto específico. De qualquer maneira, eu uso algum estado zero para passar NOVO para a subrotina / macro, que atualiza FILT, mas também carrega isso para o mesmo estado zero NOVO foi dentro Isso torna mais fácil para aplicar vários pólos desde o FILT atualizado de um pólo é O NOVO do próximo. Quando uma sub-rotina, é útil ter um ponteiro apontar para FILT no caminho, que é atualizado para logo após FILT na saída. Desta forma, a sub-rotina opera automaticamente em filtros consecutivos na memória se for chamada várias vezes. Com uma macro você não precisa de um ponteiro desde que você passa no endereço para operar em cada iteração. Exemplos de código Aqui está um exemplo de uma macro como descrito acima para um PIC 18: E aqui está uma macro semelhante para um PIC 24 ou dsPIC 30 ou 33: Ambos estes exemplos são implementados como macros usando o meu pré-processador de assembler PIC. Que é mais capaz do que qualquer um das instalações macro incorporadas. Clabacchio: Outra questão que eu deveria ter mencionado é a implementação de firmware. Você pode escrever uma sub-rotina de filtro passa-baixa de um único pólo uma vez, depois aplicá-la várias vezes. Na verdade eu costumo escrever tal sub-rotina para ter um ponteiro na memória para o estado do filtro, em seguida, tê-lo avançar o ponteiro para que ele pode ser chamado em sucessão facilmente para realizar filtros multi-polo. Ndash Olin Lathrop Apr 20 12 at 15:03 1. muito obrigado por suas respostas - todas elas. Eu decidi usar este filtro IIR, mas este filtro não é usado como um filtro LowPass padrão, uma vez que eu preciso para a média de valores de contador e compará-los para detectar alterações em um determinado intervalo. Uma vez que estes Valores van ser de dimensões muito diferentes, dependendo de hardware que eu queria tomar uma média, a fim de ser capaz de reagir a estas alterações Hardware específicas automaticamente. Ndash sensslen May 21 12 at 12:06 Se você pode viver com a restrição de um poder de dois números de itens para a média (ou seja, 2,4,8,16,32 etc), então a divisão pode ser feita de forma fácil e eficiente em um Micro de baixo desempenho sem divisão dedicada, pois pode ser feito como um deslocamento bit. Cada turno é um poder de dois, por exemplo: O OP pensou que ele tinha dois problemas, dividindo em um PIC16 e memória para seu buffer de anel. Esta resposta mostra que a divisão não é difícil. É verdade que ele não trata o problema da memória, mas o sistema SE permite respostas parciais, e os usuários podem tirar algo de cada resposta por si mesmos, ou mesmo editar e combinar outras respostas. Uma vez que algumas das outras respostas exigem uma operação de divisão, elas são igualmente incompletas, uma vez que não mostram como efetivamente conseguir isso em um PIC16. Ndash Martin Apr 20 12 at 13:01 Há uma resposta para um verdadeiro filtro de média móvel (aka boxcar filtro) com menos requisitos de memória, se você não mente downsampling. É chamado um filtro integrador-pente em cascata (CIC). A idéia é que você tem um integrador que você toma as diferenças de um período de tempo, eo dispositivo de economia de memória chave é que por downsampling, você não tem que armazenar cada valor do integrador. Ele pode ser implementado usando o seguinte pseudocódigo: Seu comprimento médio móvel efetivo é decimationFactorstatesize, mas você só precisa manter em torno de amostras statesize. Obviamente, você pode obter um melhor desempenho se o seu statesize e decimationFactor são poderes de 2, de modo que a divisão e os operadores restantes são substituídos por turnos e máscara-ands. Postscript: Eu concordo com Olin que você deve sempre considerar filtros IIR simples antes de um filtro de média móvel. Se você não precisa de freqüência-nulos de um filtro de vagão, um filtro de passa-baixa de 1 pólo ou de 2 pólos provavelmente funcionará bem. Por outro lado, se você estiver filtrando para fins de decimação (tomando uma alta taxa de amostragem de entrada e de média para o seu uso por um processo de baixa taxa), em seguida, um CIC filtro pode ser exatamente o que você está procurando. (Especialmente se você pode usar statesize1 e evitar o ringbuffer completamente com apenas um valor único integrador anterior) Theres alguma análise em profundidade da matemática por trás usando o filtro IIR de primeira ordem que Olin Lathrop já descreveu mais sobre a troca de pilha Digital Signal Processing (Inclui muitas imagens bonitas.) A equação para este filtro IIR é: Isso pode ser implementado usando apenas inteiros e nenhuma divisão usando o código a seguir (pode precisar de alguma depuração como eu estava digitando na memória.) Este filtro aproxima uma média móvel de Os últimos K amostras, definindo o valor de alfa para 1 / K. Faça isso no código anterior, definindo BITS para LOG2 (K), ou seja, para K 16 set BITS para 4, para K 4 set BITS para 2, etc (eu verificar o código listado aqui logo que eu recebo uma alteração e Editar esta resposta, se necessário.) Responder Jun 23 12 at 4:04 Heres um filtro passa-baixo de um único pólo (média móvel, com freqüência de corte CutoffFrequency). Muito simples, muito rápido, funciona muito bem, e quase nenhuma sobrecarga de memória. Nota: Todas as variáveis ​​têm escopo além da função de filtro, exceto o passado em newInput Nota: Este é um filtro de etapa única. Várias etapas podem ser conectadas em cascata para aumentar a nitidez do filtro. Se você usar mais de uma etapa, você terá que ajustar DecayFactor (como se relaciona com a Cutoff-Frequency) para compensar. E, obviamente, tudo o que você precisa é dessas duas linhas colocadas em qualquer lugar, eles não precisam de sua própria função. Este filtro tem um tempo de aceleração antes que a média móvel represente a do sinal de entrada. Se você precisar ignorar esse tempo de aceleração, basta inicializar MovingAverage para o primeiro valor de newInput em vez de 0 e esperar que o primeiro newInput não seja um outlier. (CutoffFrequency / SampleRate) tem um intervalo entre 0 e 0,5. DecayFactor é um valor entre 0 e 1, geralmente perto de 1. Flutuadores de precisão única são bons o suficiente para a maioria das coisas, eu só prefiro dobra. Se você precisa ficar com números inteiros, você pode converter DecayFactor e Amplitude Factor em inteiros fracionários, em que o numerador é armazenado como o inteiro, eo denominador é uma potência inteira de 2 (assim você pode bit-shift para a direita como o Denominador em vez de ter que dividir durante o loop de filtro). Por exemplo, se você usar DecayFactor 0,99, e você quiser usar números inteiros, você pode definir DecayFactor 0,99 65536 64881. E então, sempre que você multiplicar por DecayFactor em seu loop de filtro, basta deslocar o resultado 16. Para obter mais informações sobre isso, um excelente livro thats Online, capítulo 19 sobre filtros recursivos: www. dspguide / ch19.htm PS Para o paradigma da média móvel, uma abordagem diferente para definir DecayFactor e AmplitudeFactor que podem ser mais relevantes para suas necessidades, vamos dizer que você quer o anterior, cerca de 6 itens média juntos, fazê-lo discretamente, youd adicionar 6 itens e dividir por 6, então Você pode definir o AmplitudeFactor para 1/6 e DecayFactor para (1.0 - AmplitudeFactor). Respondeu May 14 12 at 22:55 Todo mundo tem comentado completamente sobre a utilidade de IIR vs FIR, e na divisão de poder-de-dois. Id gostaria de dar alguns detalhes de implementação. O abaixo funciona bem em pequenos microcontroladores sem FPU. Não há multiplicação, e se você manter N um poder de dois, toda a divisão é de ciclo único bit-shifting. Tampão de toque FIR básico: mantém um buffer de execução dos últimos N valores e uma Soma em execução de todos os valores no buffer. Cada vez que uma nova amostra entra, subtraia o valor mais antigo no buffer de SUM, substitua-o pela nova amostra, adicione a nova amostra à SUM e a saída SUM / N. Tampão de anel IIR modificado: mantenha uma SUM corrente dos últimos N valores. Cada vez que uma nova amostra chega, SUM - SUM / N, adicione a nova amostra e a saída SUM / N. Se I39m lendo você direito, você está descrevendo um filtro IIR de primeira ordem, o valor que você está subtraindo isn39t o valor mais antigo que está caindo, mas é, em vez disso, a média dos valores anteriores. Os filtros IIR de primeira ordem podem certamente ser úteis, mas não tenho certeza do que você quer dizer quando sugere que a saída é a mesma para todos os sinais periódicos. A uma taxa de amostragem de 10KHz, a alimentação de uma onda quadrada de 100Hz em um filtro de caixa de 20 estágios produzirá um sinal que sobe uniformemente para 20 amostras, senta alto para 30, cai uniformemente para 20 amostras e senta baixo para 30. Uma primeira ordem IIR. Ndash supercat Aug 28 13 às 15:31 vai produzir uma onda que começa bruscamente a subir e gradualmente nivela perto (mas não no) máximo de entrada, então começa bruscamente a cair e nivela gradualmente perto (mas não) o mínimo de entrada. Comportamento muito diferente. Uma questão é que uma média móvel simples pode ou não ser útil. Com um filtro IIR, você pode obter um bom filtro com relativamente poucos calcs. O FIR que você descreve só pode lhe dar um retângulo no tempo - um sinc em freq - e você não pode gerenciar os lobos laterais. Pode valer a pena jogar algumas multiplicações inteiras para torná-la uma simpática e simétrica sintonia FIR se você pode poupar os carrapatos do relógio. Ndash Scott Seidman Aug 29 13 às 13:50 ScottSeidman: Não há necessidade de multiplicar se um simplesmente tem cada estágio do FIR ou saída a média da entrada para esse estágio e seu valor armazenado anterior, e depois armazenar a entrada (se tiver O intervalo numérico, pode-se usar a soma em vez da média). Se isso é melhor do que um filtro de caixa depende da aplicação (a resposta de passo de um filtro de caixa com um atraso total de 1ms, por exemplo, terá um pico d2 / dt desagradável quando a mudança de entrada e novamente 1ms mais tarde, mas terá O mínimo possível d / dt para um filtro com um atraso total de 1 ms). Como disse mikeselectricstuff, se você realmente precisa reduzir suas necessidades de memória, e você não se importa sua resposta ao impulso é uma exponencial (em vez de um pulso retangular), eu iria para um filtro de média móvel exponencial . Eu uso-os extensivamente. Com esse tipo de filtro, você não precisa de nenhum buffer. Você não tem que armazenar N amostras passadas. Apenas um. Assim, seus requisitos de memória são cortados por um fator de N. Além disso, você não precisa de qualquer divisão para isso. Somente multiplicações. Se você tiver acesso a aritmética de ponto flutuante, use multiplicações de ponto flutuante. Caso contrário, faça multiplicações inteiras e desloque para a direita. No entanto, estamos em 2012, e eu recomendo que você use compiladores (e MCUs) que permitem que você trabalhe com números de ponto flutuante. Além de ser mais memória eficiente e mais rápido (você não tem que atualizar itens em qualquer buffer circular), eu diria que é também mais natural. Porque uma resposta de impulso exponencial corresponde melhor à maneira como a natureza se comporta, na maioria dos casos. Um problema com o filtro IIR como quase tocado por olin e supercat mas aparentemente desconsiderado por outros é que o arredondamento para baixo introduz alguma imprecisão (e potencialmente viés / truncamento). Assumindo que N é uma potência de dois, e apenas aritmética inteira é usada, o deslocamento direto sistematicamente elimina os LSBs da nova amostra. Isso significa que quanto tempo a série poderia ser, a média nunca vai levar esses em conta. Por exemplo, suponha uma série lentamente decrescente (8,8,8,8,7,7,7,7,6,6) e suponha que a média é realmente 8 no início. A amostra do punho 7 trará a média para 7, independentemente da intensidade do filtro. Apenas para uma amostra. Mesma história para 6, etc. Agora pense no oposto. A série sobe. A média ficará em 7 para sempre, até que a amostra seja grande o suficiente para fazer a mudança. Claro, você pode corrigir o viés adicionando 1 / 2N / 2, mas isso não vai realmente resolver o problema de precisão. Nesse caso a série decrescente permanecerá para sempre em 8 até que a amostra seja 8-1 / 2 (N / 2). Para N4, por exemplo, qualquer amostra acima de zero manterá a média inalterada. Acredito que uma solução para isso implicaria manter um acumulador dos LSBs perdidos. Mas eu não fui longe o suficiente para ter o código pronto, e não tenho certeza que não iria prejudicar o poder IIR em alguns outros casos de série (por exemplo, se 7,9,7,9 seria média para 8 então). Olin, sua cascata de dois estágios também precisaria de alguma explicação. Você quer dizer segurando dois valores médios com o resultado do primeiro alimentado para o segundo em cada iteração. O que é o benefício deste Filtro de média móvel kate escreveu: gt Oi, gt gt Estou procurando algum código para um filtro passa-baixo que posso aplicar a gt um sinal antes de realizar a análise espectral. Gt gt Eu apoligise para minha ignorância, mas esta é maneira fora de meu campo assim Im gt que não faz realmente nenhum sentido dele. No domínio analógico, as pessoas usam a filtragem de baixa passagem por pelo menos algumas razões que vêm à mente (i) fazer o sinal parecer melhor (pt) Ii) evitar o aliasing durante a conversão Analog-to-Digital, o que resulta em sinais de ruído de alta freqüência sendo alias para baixas freqüências, o que pode corromper os sinais de menor frequência de interesse e aumentar o piso de ruído. Não parece que nenhuma destas considerações se aplique à sua situação (i) você não está olhando o sinal diretamente (você está indo fazer a análise espectral) (ii) seu sinal já está digitalizado. Especificamente, quando você faz análise espectral, o material de alta freqüência vai aparecer no final de alta freqüência e você pode optar por ignorá-lo. Para qualquer técnica linear (isto inclui FFT e a função Matlab filter ()), o conteúdo de alta freqüência não interferirá com a análise espectral do conteúdo de baixa freqüência. A menos que você queira dizimar seus dados antes de filtrar. Existe uma razão especial que você quer se livrar do conteúdo de alta freqüência antes de análise espectral kate escreveu: gt Oi, gt gt Estou procurando algum código para um filtro passa-baixa que eu posso aplicar a gt um sinal antes de transportar Análise espectral. Gt gt Eu apoligise para minha ignorância, mas esta é maneira fora de meu campo assim Im gt que não faz realmente nenhum sentido dele. No domínio analógico, as pessoas usam a filtragem de baixa passagem por pelo menos algumas razões que vêm à mente (i) fazer o sinal parecer melhor (pt) Ii) evitar o aliasing durante a conversão Analog-to-Digital, o que resulta em sinais de ruído de alta freqüência sendo alias para baixas freqüências, o que pode corromper os sinais de menor frequência de interesse e aumentar o piso de ruído. Não parece que nenhuma destas considerações se aplique à sua situação (i) você não está olhando o sinal diretamente (você está indo fazer a análise espectral) (ii) seu sinal já está digitalizado. Especificamente, quando você faz análise espectral, o material de alta freqüência vai aparecer no final de alta freqüência e você pode optar por ignorá-lo. Para qualquer técnica linear (isto inclui FFT e a função Matlab filter ()), o conteúdo de alta freqüência não interferirá com a análise espectral do conteúdo de baixa freqüência. A menos que você queira dizimar seus dados antes de filtrar. Existe uma razão especial que você quer se livrar do conteúdo de alta freqüência antes da análise espectral Para ser honesto, eu não sei por que estou tentando se livrar das altas freqüências. Im basicamente seguindo as instruções em um ISO. Como você pode ter adivinhado, programação de computador e processamento de sinal não é realmente a minha área, então a linguagem utilizada é estranho para mim O que estou fazendo é a seguinte - Im um engenheiro civil e estou tentando analisar um perfil de superfície da estrada. O perfil é basicamente o equivilent de um sinal que varia com a distância (mas desde que a velocidade é constante, isto é o mesmo que variando com o tempo). A formulação exata do ISO é filtros de pré-processamento deve ser usado, por exemplo, butterworth. No entanto, eu pensei que a média móvel poderia ser um lugar mais fácil para começar Eu presumo que a razão Im tentando erradicar as altas freqüências é porque eles seriam insignificantes em termos de danos na superfície da estrada. Eu aprecio muito o seu tempo, Katherine Rajeev escreveu: gt gt gt kate escreveu: gtgt Oi, gtgt gtgt Estou procurando algum código para um filtro passa-baixo que eu posso gt aplicar gtgt um sinal antes de realizar a análise espectral. Eu apoligise para minha ignorância, mas esta é maneira fora de meu campo assim gt Im gtgt que não faz realmente nenhum sentido dele. Gtgt gt gt gtgt gtgt No domínio analógico, as pessoas usam filtragem passa-baixa para pelo menos um gt par de razões que vêm à mente (i) fazer o sinal (Ii) evitar alias durante a conversão Analog-to-Digital, que gt resulta em sinais de ruído de alta freqüência aliased para baixas freqüências gt, que pode corromper os sinais de freqüência mais baixa de gt interesse gt e aumentar o piso de ruído. Gt gt Não parece que qualquer destas considerações se aplicam a gt sua situação gt (i) você não está olhando para o sinal diretamente (youre gt vai gt para fazer análise espectral) (ii) o seu sinal já está digitalizado. Gt gt Especificamente, quando você faz análise espectral, a alta freqüência gt stuff gt aparecerá no final de alta freqüência e você pode optar por ignorar gt-lo. Gt Para qualquer técnica linear (isto inclui FFT e a função gt do filtro Matlab), o conteúdo de alta freqüência não interferirá com a análise espectral gt do conteúdo de baixa freqüência. A menos que você deseja gt decimate seus dados antes de filtrar. Gt gt Há uma razão especial que você quer se livrar do gt alta freqüência gt conteúdo antes de análise espectral gt gt HTH gt - rajeev - gt gt Katherine escreveu: gt Para ser honesto, eu não sei por que estou tentando se livrar do Altas freqüências gt. Im basicamente seguindo as instruções em um ISO. Gt Como você pode ter adivinhado, programação de computadores e processamento de sinal gt não é realmente a minha área assim que a linguagem utilizada é estranho para mim gt gt O que estou fazendo é a seguinte - Im um engenheiro civil e estou tentando gt analisar um perfil de superfície da estrada. O perfil é basicamente o gt equivilent de um sinal que varia com a distância (mas desde que a velocidade gt é constante, isto é o mesmo que variando com o tempo). O exato gt redacção do ISO é pré-processamento de filtros devem ser utilizados para Algumas perguntas vêm à mente. uma. O que o ISO lhe pede que faça após os filtros de pré-processamento b. Como é realizada a análise espectral c. O ISO especifica a freqüência de corte para o filtro. Ie livrar-se de freqüências acima de X gt example butterworth. No entanto, eu pensei que a média móvel gt poderia ser um lugar mais fácil para começar eu tendem a concordar, a média móvel seria mais fácil. Ele também tem uma propriedade que todos os componentes de freqüência são atrasados ​​exatamente pela mesma quantidade, o que significa que a forma de onda é preservada através do filtro (claro que alguns compnents de freqüência serão atenuados, mas eles não serão deslocados por, digamos, 90 graus , Em relação a outras frequências). O filtro de Butterworth (e em vários graus todos os filtros analógicos) não tem essa propriedade, que é conhecida como linear-fase ou fase-linear. Butterworth refere-se a uma classe de filtros analógicos com uma fase particular e resposta de freqüência, que passa a ser fácil de implementar com componentes eletrônicos como resistências, capacitores e indutores. (Minha suposição razoável é que) as pessoas desenvolveram equivalentes digitais para estes e outros filtros analógicos porque estavam familiarizados com suas propriedades. No entanto, um monte de gente hoje perguntar, se você está indo para operar em um sinal digitalizado, por que se preocupar com um análogo-look-alike filtro. Gt Presumo que a razão pela qual estou tentando erradicar as altas freqüências é gt porque seria insignificante em termos de danos na superfície da estrada. Gt gt Eu aprecio muito o seu tempo, gt Katherine Mais uma vez, estou muito grato a você por tomar o tempo que eu tentei responder a sua qs abaixo: gt Algumas perguntas vêm à mente. Gt gt a. O que o ISO lhe pede que faça após os filtros de pré-processamento Após os filtros de pré-processamento pede que eu realize uma FFT que eu acho que é também uma resposta para a sua próxima pergunta. O grande problema de compreensão que estou tendo é que eu gerei o perfil da estrada, especificando que eu queria que as freqüências fossem um mínimo de 0,01ciclos / metro e um máximo de 4ciclos / metro. Por que então eu preciso para filtrar as altas freqüências gt gt b. Como é realizada a análise espectral gt gt c. O ISO especifica a freqüência de corte para o filtro. Ou seja, gt get gt livre de freqüências acima de X Não especifica qualquer freqüência de corte. Gtgt exemplo butterworth. No entanto, eu pensei que a média móvel gtgt poderia ser um lugar mais fácil para começar gt gt Eu tendem a concordar, a média móvel seria mais fácil. Ele também tem uma propriedade gt de que todos os componentes de freqüência são retardados exatamente pela mesma quantidade gt, gt o que significa que a forma de onda é preservada através do filtro gt gt (claro que alguns compnents de freqüência serão atenuados, mas eles gt wt gt Ser deslocada por, digamos, 90 graus, em relação a outras freqüências). Gt O filtro gt Butterworth (e em vários graus todos os filtros analógicos) gt não gt tem essa propriedade, que é conhecida como linear-fase ou fase-linear. Gt gt Butterworth refere-se a uma classe de filtros analógicos com uma particular gt fase gt e resposta de freqüência, que passa a ser fácil de implementar com gt eletrônicos gt componentes como resistências, capacitores e indutores. (Meu gt razoável gt acho gt é que) as pessoas desenvolveram equivalentes digitais para estes e outros gt gt filtros analógicos porque eles estavam familiarizados com suas propriedades. No entanto, se você estiver indo para operar em um sinal gt digitalizado, gt por que se preocupar com um análogo-look-alike filtro. Gt gtgt Eu presumo que a razão Im tentando erradicar as altas freqüências é gtgt porque seriam insignificantes em termos de danos na superfície da estrada. Gtgt gtgt Eu aprecio muito o seu tempo, gtgt Katherine gt gt lt. Gt gt gt HTH gt - rajeev - Obrigado. Katherine Parece que você pode estar filtrando os dados já da maneira como você está especificando a faixa de freqüência. Qual é sua taxa de amostragem É espacial ou temporal Se você está especificando 4 ciclos / metro para o sistema é muito improvável que seria apenas a amostragem para obter essa taxa (Fs1 / 8 metros), sem algum tipo de filtro de média móvel construído dentro. Qual é o requisito ISO (padrão ISO, de onde) Um efeito da filtragem é deslocar a energia para as freqüências mais baixas, em vez de apenas cortá-lo como você faria no domínio da freqüência. Se o objetivo final é calcular um IRI ou algum tipo de métrica de rugosidade de outra estrada que isso pode ser crítico. Gt gt Após o pré-processamento de filtros que pede que eu realizar uma FFT que gt eu acho que também é uma resposta para a sua próxima pergunta. O grande problema de compreensão gt que estou tendo é que eu gerei o perfil da estrada gt, especificando que eu queria que as freqüências fossem um gt mínimo de 0,01ciclos / metro e um máximo de 4cycles / metro. Por que então gt deve eu preciso para filtrar as altas freqüências gt Charlie, eu sou muito ignorante sobre a terminologia correta neste material e Im não sei o que você quer dizer com a taxa de amostragem. Vou te dizer o que estou fazendo. Primeiro eu estou gerando um perfil de estrada aleatória que tem freqüências espaciais variando de 0,01 - 4 ciclos / m. A ISO 8608: 1995 tem classificações de estrada e, dependendo disso, dá um valor PSD para cada uma das freqüências entre 0,01 e 4 thats você deseja. Estes valores são então colocados numa equação para a geração de estradas que cria uma estrada com qualquer número de pontos (no meu caso, 8000, ou 400 metros, isto é, cada 0,05 metros). Eu então grafo todos os valores ISO para o PSD contra as freqüências espaciais que eu tinha acima. Eu estou tentando então trabalhar para trás para ver se eu posso gerar esse mesmo gráfico usando o mesmo perfil da estrada, e encontrando o FFT dele e então o PSD. Eu não sei o que você quer dizer com frequência de amostragem Tem medo, talvez seja lá em cima no que eu descrevi Muito obrigado pelo seu tempo, estou completamente como um peixe fora da água sobre este Charlie escreveu: gt gt gt Katherine, Gt gt Parece que você pode estar filtrando os dados já a maneira que você está gt especificando gt a faixa de freqüência. Qual é sua taxa de amostragem É espacial ou gt temporal gt Se você está especificando 4 ciclos / metro para o sistema é muito improvável gt que gt seria apenas a amostragem para obter essa taxa (Fs1 / 8 metros) sem algum gt tipo de gt Filtro de média móvel construído em gt gt O que é o requisito ISO (norma ISO, de onde) gt gt Um efeito da filtragem é deslocar a energia para as freqüências gt inferior em vez de apenas cortá-lo como você faria em gt o Gt. Se o objetivo final é calcular um IRI ou algum tipo gt de outra métrica de rugosidade de estrada que isso pode ser crítico. Gt gt gt gtgt gtgt Após o pré-processamento de filtros que pede que eu realizar uma FFT gt que gtgt acho que também é uma resposta para a sua próxima pergunta. O grande problema de compreensão que eu tenho é que eu gerei o perfil gtgt, especificando que eu queria que as freqüências fossem um mínimo gtgt de 0,01ciclos / metro e um máximo de 4cycles / metro. Por que então gtgt devo precisar filtrar as altas freqüências gtgt gt gt gt Obrigado pela informação sobre ISO 8608: 1995 parece uma boa referência para alguns dos meus trabalhos sobre o processamento de perfil de estrada. De volta ao seu projeto. Como eu o entendo você está fazendo: 1. Criar o perfil da estrada no domínio da freqüência espacial com índice em 0.01-4 ciclos / m 2. Gerar o perfil espacial de 1 usando algumas equações (400 medidores de comprimento, dx0.05 m, freqüência de amostragem Spatial1 / dx20 cycles/m) 3. Graph your road PSD from 1 against the ISO values from ISO 8608 4. Calculate the fft and the PSD from 2 and compare it to 3 to see if you are able to re-produce it. If this is correct and I understand the ISO standard. I dont believe you need to do any filtering at all. Your profile from 2 should be able to generate frequency data from 0.0025-10 cycles/m, but you should not see any content above 4 cycles/m. Hope this helps rather than confuses. You may want to look at The Little Book of Profiling at www. umtri. umich. edu/erd/roughness/index for more info. Katherine ltkatherine. cashellucd. iegt wrote in message news:ef02d7a.7webx. raydaftYaTP. gt Charlie, gt I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and Im gt not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im gt doing. gt gt gt First I am generating a random road profile which has spatial gt frequencies varying from 0.01 - 4 cycles/m. The ISO 8608:1995 have gt classifications of road and depending on this, it gives a PSD value gt for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. These gt values are then put into an equation for road generation which gt creates a road with any number of points (in my case 8000, or gt 400meters, i. e. every 0.05 meter). gt I then graph all of the ISO values for the PSD against the spatial gt frequencies that I had above. gt I am then trying to work backwards to see if I can generate that same gt graph by using the same road profile, and finding the FFT of it and gt then the PSD. gt i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe it gt is up there in what i have described gt gt Thank you so much for your time, I am completely like a fish out of gt water on this one gt gt Katherine gt Thanks for that - really is useful just to see the correct terminology being used for the figures Charlie wrote: gt gt gt Katherine, gt gt Thanks for the info on ISO 8608:1995 it looks like good reference gt for some gt of my work on road profile processing. Back to your project. As I gt gt understand it you are doing: gt gt 1. Create road profile in spatial frequency domain with content in gt 0.01-4 gt cycles/m gt 2. Generate spatial profile from 1 using some equations (400 gt meters long, gt dx0.05 m, Spatial sampling frequency1/dx20 cycles/m) gt 3. Graph your road PSD from 1 against the ISO values from ISO gt 8608 gt 4. Calculate the fft and the PSD from 2 and compare it to 3 to gt see if gt you are able to re-produce it. gt gt If this is correct and I understand the ISO standard. I dont gt believe you gt need to do any filtering at all. Your profile from 2 should be gt able to gt generate frequency data from 0.0025-10 cycles/m, but you should not gt see any gt content above 4 cycles/m. gt gt Hope this helps rather than confuses. You may want to look at The gt Little gt Book of Profiling at ltwww. umtri. umich. edu/erd/roughness/index gt gt gt or more info. gt gt Charlie gt gt Katherine ltkatherine. cashellucd. iegt wrote in message gt news:ef02d7a.7webx. raydaftYaTP. gtgt Charlie, gtgt I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and gt Im gtgt not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im gtgt doing. gtgt gtgt gtgt First I am generating a random road profile which has spatial gtgt frequencies varying from 0.01 - 4 cycles/m. The ISO 8608:1995 gt have gtgt classifications of road and depending on this, it gives a PSD gt value gtgt for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. gt These gtgt values are then put into an equation for road generation which gtgt creates a road with any number of points (in my case 8000, or gtgt 400meters, i. e. every 0.05 meter). gtgt I then graph all of the ISO values for the PSD against the gt spatial gtgt frequencies that I had above. gtgt I am then trying to work backwards to see if I can generate that gt same gtgt graph by using the same road profile, and finding the FFT of it gt and gtgt then the PSD. gtgt i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe gt it gtgt is up there in what i have described gtgt gtgt Thank you so much for your time, I am completely like a fish out gt of gtgt water on this one gtgt gtgt Katherine gtgt gt gt gt What is a watch list You can think of your watch list as threads that you have bookmarked. Você pode adicionar tags, autores, threads e até mesmo resultados de pesquisa à sua lista de observação. Desta forma, você pode facilmente acompanhar os tópicos que você está interessado polegadas Para ver a sua lista de observação, clique no link quotMas newsreaderquot. Para adicionar itens à sua lista de observação, clique no link quotadd para assistir listquot na parte inferior de qualquer página. Como adicionar um item à minha lista de observação Pesquisa Para adicionar critérios de pesquisa à sua lista de observação, pesquise o termo desejado na caixa de pesquisa. Clique no botão quotAdicionar esta pesquisa ao meu link de listagem de visualizações na página de resultados de pesquisa. Você também pode adicionar uma tag à sua lista de observação procurando a tag com a diretiva quottag: tagnamequot onde tagname é o nome da tag que você gostaria de assistir. Autor Para adicionar um autor à sua lista de observação, vá para a página de perfil dos autores e clique no botão quotAdicionar este autor ao meu link de lista de observação no topo da página. Você também pode adicionar um autor à sua lista de observação, indo a um tópico que o autor postou e clicando no quotAdicionar este autor ao meu link listquot do relógio. Você será notificado sempre que o autor fizer um post. Tópico Para adicionar um tópico à sua lista de observação, vá para a página de discussão e clique no link Adicionar este tópico ao meu link de lista de atalhos na parte superior da página. Sobre Newsgroups, Newsreaders e MATLAB Central O que são newsgroups Os newsgroups são um fórum mundial aberto a todos. Grupos de notícias são usados ​​para discutir uma enorme variedade de tópicos, fazer anúncios e trocar arquivos. As discussões são encadeadas ou agrupadas de uma forma que lhe permite ler uma mensagem postada e todas as suas respostas em ordem cronológica. Isto torna mais fácil seguir o fio da conversa e ver whatrsquos já foi dito antes de postar sua própria resposta ou fazer uma nova postagem. O conteúdo do grupo de notícias é distribuído por servidores hospedados por várias organizações na Internet. As mensagens são trocadas e gerenciadas usando protocolos de padrão aberto. Nenhuma entidade única ldquoownsrdquo os newsgroups. Existem milhares de newsgroups, cada um abordando um único tópico ou área de interesse. O MATLAB Central Newsreader publica e exibe mensagens no newsgroup comp. soft-sys. matlab. Como faço para ler ou publicar nos newsgroups Você pode usar o leitor de notícias integrado no site da MATLAB Central para ler e publicar mensagens neste newsgroup. MATLAB Central é hospedado por MathWorks. As mensagens enviadas através do Central Newsreader do MATLAB são vistas por todos os grupos de notícias, independentemente de como eles acessam os grupos de notícias. Há várias vantagens em usar o MATLAB Central. Uma Conta A sua conta do MATLAB Central está ligada à sua Conta MathWorks para facilitar o acesso. Use o endereço de e-mail da sua escolha O MATLAB Central Newsreader permite que você defina um endereço de e-mail alternativo como seu endereço de postagem, evitando a confusão na sua caixa postal principal e reduzindo o spam. Controle de Spam A maioria de spam do newsgroup é filtrada para fora pelo newsreader central de MATLAB. Marcação As mensagens podem ser marcadas com um rótulo relevante por qualquer usuário conectado. As tags podem ser usadas como palavras-chave para encontrar arquivos particulares de interesse ou como uma maneira de categorizar suas postagens marcadas. You may choose to allow others to view your tags, and you can view or search othersrsquo tags as well as those of the community at large. Tagging provides a way to see both the big trends and the smaller, more obscure ideas and applications. Listas de vigilância A configuração de listas de observação permite que você seja notificado das atualizações efetuadas nas postagens selecionadas por autor, segmento ou qualquer variável de pesquisa. As notificações da sua lista de observações podem ser enviadas por email (resumo diário ou imediato), exibidas em Meu leitor de notícias ou enviadas via feed RSS. Outras maneiras de acessar os grupos de notícias Use um leitor de notícias através de sua escola, empregador ou provedor de serviços de internet Pagar pelo acesso de grupos de notícias de um provedor comercial Usar Grupos do Google Mathforum. org fornece um leitor de notícias com acesso ao grupo de notícias comp. soft sys. matlab Execute seu próprio servidor. For typical instructions, see: www. slyck/ngpage2 Select Your CountryUpdated 12th March 2013 What are RC Filtering and Exponential Averaging and how do they differ The answer to the second part of the question is that they are the same process If one comes from an electronics background then RC Filtering (or RC Smoothing) is the usual expression. On the other hand an approach based on time series statistics has the name Exponential Averaging, or to use the full name Exponential Weighted Moving Average. This is also variously known as EWMA or EMA. A key advantage of the method is the simplicity of the formula for computing the next output. It takes a fraction of the previous output and one minus this fraction times the current input. Algebraically at time k the smoothed output y k is given by As shown later this simple formula emphasises recent events, smooths out high frequency variations and reveals long term trends. Note there are two forms of the exponential averaging equation, the one above and a variant Both are correct. See the notes at end of the article for more details. In this discussion we will only use equation (1). The above formula is sometimes written in the more limited fashion. How is this formula derived and what is its interpretation A key point is how do we select . To look into this one simple way is to consider an RC low pass filter. Now an RC low pass filter is simply a series resistor R and a parallel capacitor C as illustrated below. The time series equation for this circuit is The product RC has units of time and is known as the time constant, T. for the circuit. Suppose we represent the above equation in its digital form for a time series which has data taken every h seconds. We have This is exactly the same form as the previous equation. Comparing the two relationships for a we have which reduces to the very simple relationship Hence the choice of N is guided by what time constant we chose. Now equation (1) may be recognised as a low pass filter and the time constant typifies the behaviour of the filter. To see the significance of the Time Constant we need to look at the frequency characteristic of this low pass RC filter. In its general form this is Expressing in modulus and phase form we have where the phase angle is . The frequency is called the nominal cut off frequency . Physically it may be shown that at this frequency the power in the signal has been reduced by one half and the amplitude is reduced by the factor . In dB terms this frequency is where the amplitude has been reduced by 3dB. Clearly as the time constant T increases so then the cut off frequency reduces and we apply more smoothing to the data, that is we eliminate the higher frequencies. It is important to note that the frequency response is expressed in radians/second. That is there is a factor of involved. For example choosing a time constant of 5 seconds gives an effective cut off frequency of . One popular use of RC smoothing is to simulate the action of a meter such as used in a Sound Level Meter. These are generally typified by their time constant such as 1 second for S types and 0.125 seconds for F types. For these 2 cases the effective cut off frequencies are 0.16Hz and 1.27Hz respectively. Actually it is not the time constant we usually wish to select but those periods we wish to include. Suppose we have a signal where we wish to include features with a P second period. Now a period P is a frequency . We could then choose a time constant T given by . However we know that we have lost about 30 of the output (-3dB) at . Thus choosing a time constant which exactly corresponds to the periodicities we wish to keep is not the best scheme. It is usually better to choose a slightly higher cut off frequency, say . The time constant is then which in practical terms is similar to . This reduces the loss to around 15 at this periodicity. Hence in practical terms to retain events with a periodicity of or greater then choose a time constant of . This will include the effects of periodicities of down to about . For example if we wish to include the effects of events happening with say an 8 second period ( 0.125Hz) then choose a time constant of 0.8 seconds. This gives a cut off frequency of approximately 0.2Hz so that our 8 second period is well in the main pass band of the filter. If we were sampling the data at 20 times/second (h 0.05) then the value of N is (0.8/0.05) 16 and . This gives some insight into how to set . Basically for a known sample rate it typifies the averaging period and selects which high frequency fluctuations will be ignored. By looking at the expansion of the algorithm we can see that it favours the most recent values, and also why it is referred to as exponential weighting. We have Substituting for y k-1 gives Repeating this process several times leads to Because is in the range then clearly the terms to the right become smaller and behave like a decaying exponential. That is the current output is biased towards the more recent events but the larger we choose T then the less bias. In summary we see that the simple formula emphasises recent events smoothes out high frequency (short period) events reveals long term trends Appendix 1 8211 Alternate forms of the equation Caution There are two forms of the exponential averaging equation that appear in the literature. Both are correct and equivalent. The first form as shown above is (A1) The alternate form is 8230(A2) Note the use of in the first equation and in the second equation. In both equations and are values between zero and unity. Earlier was defined as Now choosing to define Hence the alternate form of the exponential averaging equation is In physical terms it means that the choice of form one uses depends on how one wants to think of either taking as the feed back fraction equation (A1) or as the fraction of the input equation (A2). The first form is slightly less cumbersome in showing the RC filter relationship, and leads to a simpler understanding in filter terms. Chief Signal Processing Analyst at Prosig Dr Colin Mercer is Chief Signal Processing Analyst at Prosig and has responsibility for signal processing and its applications. He was formerly at the Institute of Sound and Vibration Research (ISVR) at Southampton University where he founded the Data Analysis Centre. He is a Chartered Engineer and a Fellow of the British Computer Society. I think you want to change the 8216p8217 to the symbol for pi. Marco, thank you for pointing that out. I think this is one of our older articles that has been transferred from an old word processing document. Obviously, the editor (me) failed to spot that the pi had not been transcribed correctly. It will be corrected shortly. it8217s a very good article explanation about the exponential averaging I believe there is an error in the formula for T. It should be T h(N-1), not T (N-1)/h. Mike, thanks for spotting that. I have just checked back to Dr Mercer8217s original technical note in our archive and it seems that there was error made when transferring the equations to the blog. We will correct the post. Thank you for letting us know Thank you thank you thank you. You could read 100 DSP texts without finding anything saying that an exponential averaging filter is the equivalent of an R-C filter. hmm, do you have the equation for an EMA filter correct is it not Yk aXk (1-a)Yk-1 rather than Yk aYk-1 (1-a)Xk Alan, Both forms of the equation appear in the literature, and both forms are correct as I will show below. The point you make is important one because using the alternate form means that the physical relationship with an RC filter is less apparent, moreover the interpretation of the meaning of a shown in the article is not appropriate for the alternate form. First let us show both forms are correct. The form of the equation that I have used is and the alternate form which does appear in many texts is Note in the above I have used latex 1/latex in the first equation and latex 2/latex in the second equation. The equality of both forms of the equation is shown mathematically below taking simple steps at a time. What is not the same is the value used for latex /latex in each equation. In both forms latex /latex is a value between zero and unity. First rewrite equation (1) replacing latex 1/latex by latex /latex. This gives latexyk y (1 - beta)xk/latex 8230(1A) Now define latexbeta (1 - 2)/latex and so we also have latex 2 (1 - beta)/latex. Substituting these into equation (1A) gives latexyk (1 - 2)y 2xk/latex 8230(1B) And finally re-arranging gives This equation is identical to the alternate form given in equation (2). Put more simply latex 2 (1 - 1)/latex. In physical terms it means that the choice of form one uses depends on how one wants to think of either taking latexalpha/latex as the feed back fraction equation (1) or as the fraction of the input equation (2). As mentioned above I have used the first form as it is slightly less cumbersome in showing the RC filter relationship, and leads to simpler understanding in filter terms. However omitting the above is, in my view, a deficiency in the article as other people could make an incorrect inference so a revised version will appear soon. I8217ve always wondered about this, thanks for describing it so clearly. I think another reason the first formulation is nice is alpha maps to 8216smoothness8217: a higher choice of alpha means a 8216more smooth8217 output. Michael Thanks for observation 8211 I will add to the article something on those lines as it is always better in my view to relate to physical aspects. Dr Mercer, Excellent article, thank you. I have a question regarding the time constant when used with an rms detector as in a sound level meter that you refer to in the article. If I use your equations to model an exponential filter with Time Constant 125ms and use an input step signal, I do indeed get an output that, after 125ms, is 63.2 of the final value. However, if I square the input signal and put this through the filter, then I see that I need to double the time constant in order for the signal to reach 63.2 of its final value in 125ms. Can you let me know if this is expected. Muito obrigado. Ian Ian, If you square a signal like a sine wave then basically you are doubling the frequency of its fundamental as well as introducing lots of other frequencies. Because the frequency has in effect been doubled then it is being 8216reduced8217 by a greater amount by the low pass filter. In consequence it takes longer to reach the same amplitude. The squaring operation is a non linear operation so I do not think it will always double precisely in all cases but it will tend to double if we have a dominant low frequency. Also note that the differential of a squared signal is twice the differential of the 8220un-squared8221 signal. I suspect you might be trying to get a form of mean square smoothing, which is perfectly fine and valid. It might be better to apply the filter and then square as you know the effective cutoff. But if all you have is the squared signal then using a factor of 2 to modify your filter alpha value will approximately get you back to the original cut off frequency, or putting it a bit simpler define your cutoff frequency at twice the original. Thanks for your response Dr Mercer. My question was really trying to get at what is actually done in an rms detector of a sound level meter. If the time constant is set for 8216fast8217 (125ms) I would have thought that intuitively you would expect a sinusoidal input signal to produce an output of 63.2 of its final value after 125ms, but since the signal is being squared before it gets to the 8216mean8217 detection, it will actually take twice as long as you explained. The principle objective of the article is to show the equivalence of RC filtering and exponential averaging. If we are discussing the integration time equivalent to a true rectangular integrator then you are correct that there is a factor of two involved. Basically if we have a true rectangular integrator that integrates for Ti seconds the the equivalent RC integator time to achieve the same result is 2RC seconds. Ti is different from the RC 8216time constant8217 T which is RC. Thus if we have a 8216Fast8217 time constant of 125 msec, that is RC 125 msec then that is equivalent to a true integration time of 250 msec Thank you for the article, it was very helpful. There are some recent papers in neuroscience that use a combination of EMA filters (short-windowed EMA 8211 long-windowed EMA) as a band-pass filter for real time signal analysis. I would like to apply them, but I am struggling with the window sizes different research groups have used and its correspondence with the cutoff frequency. Let8217s say I want to keep all the frequencies below 0.5Hz (aprox) and that I acquire 10 samples/ second. This means that fp 0.5Hz P 2s T P/100.2 h 1/fs0.1 Thefore, the window size I should be using should be N3. Is this reasoning correct Before answering your question I must comment on the use of two high pass filters to form a band pass filter. Presumably they operate as two separate streams, so one result is the content from say latexf /latex to half sample rate and the other is the content from say latexf /latex to half sample rate. If all that is being done is the difference in mean square levels as indicating the power in the band from latexf /latex to latexf /latex then it may be reasonable if the two cut off frequencies are sufficiently far apart but I expect that the people using this technique are trying to simulate a narrower band filter. In my view that would be unreliable for serious work, and would be a source of concern. Just for reference a band pass filter is a combination of a low frequency High Pass filter to remove the low frequencies and a high frequency Low pass filter to remove the high frequencies. There is of course a low pass form of an RC filter, and hence a corresponding EMA. Perhaps though my judgement is being overcritical without knowing all the facts So could you please send me some references to the studies you mentioned so I may critique as appropriate. Maybe they are using a low pass as well as a high pass filter. Now turning to your actual question about how to determine N for a given target cut-off frequency I think it is best to use the basic equation T(N-1)h. The discussion about periods was aimed at giving people a feel of what was going on. So please see the derivation below. We have the relationships latexT(N-1)h/latex and latexT1/2 /latex where latexfc/latex is the notional cut-off frequency and h is the time between samples, Clearly latexh 1/ /latex where latexfs/latex is the sample rate in samples/sec. Rearranging T(N-1)h into a suitable form to include the cut-off frequency, latexfc/latex and the sample rate, latexfs/latex, is shown below. So using latexfc 0.5Hz/latex and latexfs 10/latex samples/sec so that latex(fc/fs) 0.05/latex gives So the closest integer value is 4. Re-arranging the above we have So with N4 we have latexfc 0.5307 Hz/latex. Using N3 gives an latexfc/latex of 0.318 Hz. Note with N1 we have a complete copy with no filtering.